Aplicación de las técnicas de síntesis modal al análisis dinámico de sistemas mecánicos con componentes móviles

Abstract

En esta tesis se estudia el comportamiento dinámico de mecanismos cuyos elementos son flexibles, de tal manera que en su respuesta se superponen un movimiento global del mecanismo con una vibración que es fruto de su deformabilidad. En la primera parte de la tesis se desarrollan técnicas de síntesis modal para el estudio dinámico de sistemas mecánicos flexibles en los que no existen movimientos de tipo finito (estructuras). En estas técnicas, la deformabilidad dinámica de la estructura se caracteriza mediante sus modos de vibración, los cuales pueden obtenerse en distintas condiciones de apoyo de las fronteras del componente. Dichos modos se obtienen numéricamente mediante el método de los elementos finitos. A continuación se presenta una formulación completa de las ecuaciones del movimiento de mecanismos flexibles, tanto en el caso plano como en el caso espacial. Cada elemento del mecanismo se considera como una subestructura y su flexibilidad se caracteriza mediante las técnicas de síntesis modal antes desarrolladas, lo cual permite reducir el número de grados de libertad del sistema. En el caso espacial, la orientación de cada elemento del mecanismo en el espacio se define mediante el empleo de los 4 parámetros de Euler. Las ecuaciones del movimiento del mecanismo en su conjunto se obtienen añadiendo las ecuaciones de restricción debidas a los pares cinemáticos que conectan los diversos elementos. Dichos pares pueden ser de revolución o esféricos. La resolución en el tiempo de las ecuaciones del movimiento puede hacerse en coordenadas dependientes o independientes. En el primer caso se consideran multiplicadores de Lagrange para introducir las ecuaciones de restricción, además de una técnica de estabilización numérica. En el segundo caso se emplea el método de la matriz R, cuyas columnas forman una base del subespacio nulo de la matriz Jacobiana. Finalmente, el sistema de ecuaciones diferenciales obtenido, que es del tipo stiff, se integra en el tiempo mediante diversos métodos como los de Adams, Runge-Kutta o de las diferencias retrasadas. Todos los métodos desarrollados se han programado mediante algoritmos de computador, con los cuales se han analizado una serie de ejemplos prácticos, que van desde mecanismos planos sencillos hasta un modelo de un bastidor flexible de vehículo, unido a las 4 suspensiones.