Sincronización y control de sistemas dinámicos en régimen de caos espacio-tempora

Abstract

Esta tesis tiene como principal objeto de estudio un modelo matemático capaz de predecir el comportamiento de un experimento y encontrar nuevas dinámicas en él. Este sistema se caracteriza por la sensibilidad de las condiciones iniciales así como por su comportamiento no lineal, concretamente por tener una dinámica caótica. Este tipo de modelos son propios de los sistemas complejos, donde hay muchos elementos que interactúan entre sí y de una manera no muy clara. En este campo coinciden varias ramas de la ciencia y la técnica, desde las biociencias y la nanotecnología hasta la economía y las redes sociales. Es por ello que su desarrollo e importancia va aumentando en estos días, tanto por su potencial uso como por lo que nos queda por conocer de ellos. Aquí, se ha estudiado su sincronización y control, con el fin como conseguir que dos sistemas de este tipo tengan una respuesta idéntica a lo largo del tiempo. Esto no es sencillo, ya que al hacer esto se nos plantea una cuestión básica: ¿cuándo y dónde hay que actuar mínimamente sobre un sistema para controlarlo? Tal respuesta no esta clara para sistemas cuya descripción espacial y temporal varía caóticamente, es decir, que muestran caos espacio-temporal. Aquí aportamos otro punto de vista sobre este problema y proponemos un método para conocer los puntos donde hay que actuar para controlar un sistema. También se han estudiado los efectos que aparecen al acoplar diversos sistemas, así como sus causas. Hemos observado un comportamiento general que consiste en la reducción de complejidad de sus trayectorias. De todos los sistemas estudiados, el que proponemos es el más peculiar. No sólo por los efectos al ser acoplado sino por su topología y dinámica, es por ello que se ha descrito en profundidad. A partir del estudio de los efectos encontrados y resumidos a lo largo de la tesis, se han propuesto varias aplicaciones. El primer capítulo consiste en una introducción a los sistemas caóticos y a la sincronización. El segundo capítulo es un conjunto de resultados sobre la sincronización de diversos sistemas, mostrando que existe en todos ellos un rasgo común. El tercer capítulo prosa sobre el sistema de ecuaciones en torno al que gira esta tesis y sus efectos al sincronizarlo. El cuarto es una recopilación de aplicaciones en comunicaciones seguras y control de sistemas. Posteriormente encontramos las conclusiones, perspectivas que abre el trabajo y bibliografía.